硕士《高等代数》考研大纲

课程名称：高等代数
科目代码：865
适用专业：数学与应用数学专业
参考书目：《高等代数》第三版，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社

一、 课程基本要求
（一） 多项式
1． 理解一元多项式和整除的概念；
2． 掌握最大多项式概念、因式分解定理以及重因式概念；
3． 掌握多项式函数概念和复系数和实系数多项式的因式分解；
（二）行列式
1． 理解排列、和n阶行列式的概念；
2． 掌握行列式的性质以及计算方法；
3． 掌握克莱姆法则和Laplace展开定理。
（三）线性方程组
1． 了解解方程组的消元法和n维向量空间的概念；
2． 重点掌握线性相关性的概念以及矩阵的秩；
3． 掌握线性方程组有解的判定方法以及解的结构；
（四）矩阵
1． 掌握矩阵的概念和运算；
2． 掌握矩阵乘积的行列式与秩；
3． 重点掌握矩阵的逆；
4． 了解矩阵的分块；
5． 掌握初等矩阵的概念及其应用；
（五）二次型
1． 理解二次型的概念及矩阵表示；
2． 掌握二次型的标准型和唯一性；
3． 掌握正定二次型的概念及判定方法。
（六）线性空间
1． 掌握线性空间的定义及性质；
2． 理解维数、基及坐标的概念；
3． 掌握基变换与坐标变换；
4． 掌握线性子空间的交与和运算及性质；
5． 了解线性空间的同构。
（七）线性变换
1． 理解线性变换的定义及运算；
2． 掌握线性变换的矩阵表示；
3． 重点掌握特征值与特征向量的概念及计算方法；
4． 掌握线性变换的相似性及化矩阵为标准型；
（八）欧几理得空间
1． 理解欧几理得空间的定义及性质；
2． 掌握标准正交基的概念；
3． 重点掌握正交变换的概念及性质；
4． 重点掌握对称矩阵的标准型；